marszałek wielki koronny w latach 1742-1766, marszałek nadworny koronny w latach 1732-1742, wojewoda chełmiński w latach 1725-1732, podskarbi ziem pruskich w latach 1714-1738, cześnik koronny w latach 1713-1725, starosta osiecki, kowalewski, brodnicki i garwoliński, zasłużony dla rozbudowy Warszawy, sędzia kapturowy na sejmie elekcyjnym 1733 r., odznaczony Orderem Orła Białego.

Franciszek Bieliński zasłynął tym, iż umiał dbać o porządek w stolicy i surowo egzekwował swe uprawnienia sądownicze przy osobie króla Augusta II, bezwzględnie zwalczając przestępstwa i naruszanie spokoju rezydencji królewskiej. Był posłem na sejm 1722 r. z ziemi czerskiej. Kierował pracami nad rozbudową i uporządkowaniem Warszawy. W czasie elekcji w 1733 r. został sędzią generalnego sądu kapturowego. Za panowania Augusta III Sasa był członkiem frakcji dworskiej stronnictwa starorepublikańskiego. W 1735 r. podpisał uchwałę Rady Generalnej konfederacji warszawskiej. 10 VII 1737 r. podpisał we Wschowie konkordat ze Stolicą Apostolską. Od 1742 r. stał na czele Komisji Brukowej. Do 1762 r. wybrukowano dzięki jej staraniom większość najważniejszych ulic w mieście. W 1757 r. założył koło Warszawy jurydykę Bielino (dawny Rynek w Bielinie to obecnie położony w centrum stolicy plac J.H. Dąbrowskiego). Oprócz odziedziczonego założenia pałacowego w Otwocku Wielkim był on także budowniczym pałacu przy ul. Królewskiej w Warszawie, istniejącego do początku XX w.

5 II 1752 r. wydał w Otwocku dokument dla Ostrowa (Wielkopolskiego), który uznaje się powszechnie za powołujący pierwszą w Polsce zawodową straż pożarną.

W latach 50. XVIII w. opowiedział się po stronie szlachty w jej sporze z hierarchią Kościoła katolickiego. M.in. dzięki niemu szlachta czerska i liwska wywalczyła sobie zniesienie zależności od sądów kościelnych w sprawach majątkowych, z czego później skorzystali także szlachcice z innych województw.

Początkowo zwolennik "Familii" Czartoryskich (czemu zawdzięcza m.in. Order Orła Białego, nadany ok. 1730 r.), później stronnictwa hetmańskiego. 7 V 1764 r. podpisał manifest, uznający odbywający się w obecności wojsk rosyjskich sejm konwokacyjny za nielegalny.

Ożenił się z podskarbianką Dorotą z Przebendowskich, wdową po Janie Mikołaju Radziwille. Zmarł bezpotomnie.